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夜行者 | 07-May-11 | IQ題 | (324 Reads)

監獄裡面有一百個死囚,因為特赦令的關係,其中一人可以逃出生天,規則如下:

 

  1. 死囚由1號至100號順時針排成一個圓圈。
  2. 由1號開始照順序用槍殺人,即1號殺2號,3號殺4號,如此類推,直到99號殺100號,然後再回到1號殺人。
  3. 最後的生還者可以獲得特赦離開監獄。

 

你是其中一個死囚,因為賄賂獄卒得知規則並獲得第1個選位置的權利,請問選幾號才能成為最後的生還者?

 


 

答案:73

 

解說:

其實這是一條數學問題,在於能否簡單地找出最後剩下的數字,而不用以刪去方式找出答案,那種方法不單很容易出錯,而且如果問題變更成5000個死囚的時候,筆者相信沒有人會把5000個數字寫出來慢慢用刪去法找答案吧?

回到問題,應該不難發現在剩下人數是雙數的時候,第1個死囚就不會被殺;相反,剩下人數是單數的時候,第1個死囚就會被最後的死囚殺死。

換句話說,只要找出最後一輪的第1個死囚是哪個號碼就行了。問題是如何找?

看看以下列表吧:

剩下人數

單/雙數

第1個死囚

附註

1

100

雙數

1號

 

2

50

雙數

1號

 

3

25

單數

1號

1號在最後會被殺

4

12

雙數

9號

計法:1+2^3=1+8=9

5

6

雙數

9號

 

6

3

單數

9號

9號在最後會被殺

7

1

73號

計法:9+2^6=9+64=73

在第3輪和第6輪,因為剩下人數是單數的關係,最後的死囚會將第1個死囚殺死,所以第1個死囚在下一輪會更改,而其他雙數輪就不會發生這個狀況。

第1輪相隔號碼是1;第2輪為2^1=2;第3輪為2^2=4;所以第4輪開始相隔就是2^3=8了,在第3輪尾,1號會被殺死,接下來第4輪開始時第1個死囚就是1+2^3=1+8=9號了。同理在第6輪尾,9號會被殺死,接下來第7輪開始時第1個死囚就是9+2^6=9+64=73號了。

由此得出公式:1+總和[2^單數輪]就是答案

嘗試以這條公式去計算當題目是5000個死囚時候的情況:


剩下人數

單/雙數

2^單數輪

 

1

5000

雙數

 

 

2

2500

雙數

 

 

3

1250

雙數

 

 

4

625

單數

2^4

 

5

312

雙數

 

 

6

156

雙數

 

 

7

78

雙數

 

 

8

39

單數

2^8

 

9

19

單數

2^9

 

10

9

單數

2^10

 

11

4

雙數

 

 

12

2

雙數

 

 

13

1

 

 

答案:1+2^4+2^8+2^9+2^10=1+16+256+512+1024=1809號

知道了就很簡單了,是吧?


[3] Re: 夜行者

請不要期待我這個數學白痴會給出甚麼很有智慧的答案(拖)ww

鏡花先生
[引用] | 作者 鏡花先生 | 11-May-11 | [舉報垃圾留言]

解答已出,請指教w

[引用版主回覆] | 作者 夜行者 | 11-May-11

[2] Re: 夜行者

答案不是73嗎?其實原本我是打算待看看答案是否正確才把step寫出來的,但既然你這樣說我還是先寫下來吧。其實凡的計算方法沒甚麼「IQ」可言,只是單純地把過程演練一次而已。

首先,第一輪會把所有雙數的囚犯殺掉,只剩下單數的囚犯:

1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59,61,63,65,67,69,71,73,75,77,79,81,83,85,87,89,91,93,95,97,99

接下來再殺下去,就會得出這樣的結果了:

1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97

9,17,25,33,41,49,57,65,73,81,89,97

9,25,41,57,73,89

9,41,73

最後9號把41號殺掉,73號再把9號殺掉,生環的不就是73號嗎?

另外,連已加w

鏡花先生
[引用] | 作者 鏡花先生 | 11-May-11 | [舉報垃圾留言]

這方法不是不行啦

只是如果題目是5000個死囚的話,難道要把5000個數字一併列出來嗎?www

既然鏡花答中了,我晚點出答案及解說就是。

連已加,謝謝加連w

[引用版主回覆] | 作者 夜行者 | 11-May-11

[1]

答案是73嗎?

鏡花先生
[引用] | 作者 鏡花先生 | 09-May-11 | [舉報垃圾留言]

只寫答案沒寫step最多只有一半分啊w
連答案也錯的話就0分了w

[引用版主回覆] | 作者 夜行者 | 10-May-11